Die Frage, wie die Beweistheorie zu ihren Ordinalzahlen kam und kommt, hat wohl niemand so deutlich gestellt wie Georg Kreisel (geb. 1923). In den frühen 1970er Jahren betitelte er einen Vortrag entsprechend, der 1976 in den Jahresberichten der Deutschen Mathematiker-Vereinigung erschien. Der Titel weist auf die Verknüpfung der historischen und der systematischen Fragen nach den Ordinalzahlen in der Beweistheorie hin. Dieser Verknüpfung fühlen sich die folgenden Ausführungen verpflichtet, auch wenn sie nicht die von Kreisel propagierte Sichtweise einnehmen und auch wenn sie ein Problem behandeln, das mit dem von Kreisel angeführten nicht ganz deckungsgleich ist.